En el plano se dan un punto $O$ y una secuencia de puntos $P_1, P_2, P_3, \ldots$. Las distancias $OP_1, OP_2, OP_3, \ldots$ son $r_1, r_2, r_3, \ldots$ Sea $\alpha$ tal que $0 < \alpha < 1.$ Suponga que para cada $n$ la distancia desde el punto $P_n$ a cualquier otro punto de la secuencia es $\geq r^{\alpha}_n.$ Determine el exponente $\beta$ , tan grande como sea posible tal que para alguna $C$ independiente de $n$ \[r_n \geq Cn^{\beta}, n = 1,2, \ldots\]