Considere el conjunto $S$ de permutaciones de $1, 2, \dots, 2022$ tal que para todos los números $k$ en la permutación, el número de números menores que $k$ que siguen a $k$ es par. Por ejemplo, para $n=4; S = {[3,4,1,2]; [3,1,2,4]; [1,2,3,4]; [1,4,2,3]}$ Si $|S| = (a!)^b$ donde $a, b \in \mathbb{N}$ , entonces encuentre el producto $ab$ .