5 Esteban el alquimista tiene $8088$ piezas de cobre, $6066$ piezas de bronce, $4044$ piezas de plata y $2022$ piezas de oro. Puede tomar dos piezas de metales diferentes y usar un martillo mágico para convertirlas en dos piezas de metales diferentes de los que tomó y diferentes entre sí. Halle el mayor número de piezas de oro que Esteban puede obtener después de usar el martillo mágico un número finito de veces. $\textbf{Note:}$ Si Esteban toma una pieza de cobre y una de bronce, entonces las convierte en una pieza de plata y una de oro.