2006 g3.6 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. $I=AC\cap BD$ , y $E$ , $H$ , $F$ y $G$ son puntos sobre $AB$ , $BC$ , $CD$ y $DA$ respectivamente, tales que $EF \cap GH= I$ . Si $M=EG \cap AC$ , $N=HF \cap AC$ , muestre que \[\frac{AM}{IM}\cdot \frac{IN}{CN}=\frac{IA}{IC}.\]