2007 g2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sea $O$ su circuncentro. Sean $D, E, F$ los pies de las alturas desde $A, B, C$ , y $M,N,P$ los puntos medios de los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ , respectivamente. Considere la circunferencia $C_a$ que pasa por $O$ y es tangente a $BC$ en $M$ . Análogamente se definen $C_b$ y $C_c$ . Sea $I_a$ la intersección de $C_b$ y $C_c$ , distinta de $O$ . Análogamente se definen $I_b$ y $I_c$ . Demuestre que $I_aD$ , $I_bE$ y $I_CF$ concurren en el centroide del triángulo $ABC$ .