2007 g3 En un triángulo $ABC$ , consideramos la circunferencia $\Gamma$ de radio $AC$ y centro $C$ . Sea $D$ el segundo punto de intersección de la bisectriz de $\angle BAC$ con $\Gamma$ , $E$ el segundo punto de intersección de $CD$ con $\Gamma$ , y sea $F$ el punto medio de $AB$ . Demuestre que $AD$ , $BE$ y $CF$ son concurrentes.