2007 g6 Sea $ABC$ un triángulo escaleno, siendo $BC$ su lado más pequeño. Sean $ P$ y $Q$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente tales que $BQ = CP =BC$ . Las circunferencias circunscritas de $AQB$ y $APC$ se intersecan nuevamente en un punto $X$ . $BX$ interseca $AC$ en $R$ y $CX$ interseca $AB$ en $S$ . Muestre que $A$ , $R$ , $X$ , y $S$ son concíclicos.