2012 g1 En el triángulo $\vartriangle ABC$ , $\angle A$ es el mayor ángulo interno. Sea $H$ su ortocentro. Los puntos medios de los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ se denotan por $D$ , $E$ y $F$ , respectivamente. El triángulo $\vartriangle ABC$ tiene alturas $AP$ , $BQ$ y $CR$ . Los puntos $ J$ y $ L$ se toman sobre $AB$ y $AC$ tales que $AD = EJ = FL$ . Los puntos $K$ y $M$ pertenecen a $AB$ y $AC$ tales que $CK$ es paralelo a $DJ$ y $BM$ es paralelo a $DL$ . a) Demuestre que $HK = HM$ . b) Las rectas $PR$ y $CK$ se encuentran en $T$ . Demuestre que $AB$ es paralelo a $QT$ .