2012 g4 Sean $\Gamma_1$ , $\Gamma_2$ , $\Gamma_3$ , y $\Gamma_4$ , cuatro circunferencias diferentes tales que tienen un punto común $T$ y no hay dos circunferencias tangentes entre sí. Una recta $m$ que pasa por $T$ se encuentra nuevamente con $\Gamma_1$ y $\Gamma_3$ , en $M_1$ y $M_3$ , respectivamente. Otra recta $n$ que pasa por $T$ se encuentra nuevamente con $\Gamma_2$ , y $\Gamma_4$ en $N_2$ y $N_4$ , respectivamente. Demuestre que siempre es posible (y muestre cómo) construir convenientemente las rectas $m$ y $n$ tales que las circunferencias circunscritas de los triángulos $\vartriangle TM_1N_2$ y $\vartriangle TM_3N_4$ son tangentes..