2012 g5 Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico convexo con lados opuestos no paralelos tal que $AC$ es un diámetro de la circunferencia circunscrita de $ABCD$ . Las rectas $AB$ y $CD$ se encuentran en $S$ . Las rectas $BC$ y $DA$ se encuentran en $T$ . La bisectriz interna de $\angle BSC$ se encuentra con $BC$ y $DA$ en $F$ y $H$ , respectivamente. La bisectriz interna de $\angle CTD$ se encuentra con $CD$ y $AB$ en $G$ y $E$ , respectivamente. Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $\vartriangle BEF$ y $\vartriangle DGH$ son tangentes.