2012 g6 En el triángulo $\vartriangle ABC$ , sea $H$ el punto de intersección de las rectas perpendiculares a $BA$ y $CA$ que pasan por $C$ y $ B$ , respectivamente. El punto medio de $BC$ es $M$ . El pie de la perpendicular a $MH$ que pasa por $ A$ es $ P$ . Sea $Q$ el punto reflejo de $ P$ respecto al punto medio de $AH$ . La recta perpendicular a $CP$ que pasa por $Q$ se encuentra con $PA$ y $PC$ en $S$ y $T$ , respectivamente. Las rectas $BA$ y $PM$ se encuentran en $X$ . Las rectas $CP$ y $AH$ se encuentran en $Y$ . La circunferencia circunscrita de $\vartriangle CQT$ se encuentra nuevamente con $CS$ en $Z$ . Demuestre que $\angle AXY = \angle AZS$ .