2012 g3.2 Sea $\gamma$ la circunferencia circunscrita del triángulo acutángulo $ABC$ . Sea $P$ el punto medio del arco menor $BC$ . La paralela a $AB$ que pasa por $P$ corta a $BC, AC$ y $\gamma$ en los puntos $R,S$ y $T$ , respectivamente. Sean $K \equiv AP \cap BT$ y $L \equiv BS \cap AR$ . Muestre que $KL$ pasa por el punto medio de $AB$ si y solo si $CS = PR$ .