2015 g5 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo de circuncentro $O$ y sean $D, E, F$ los pies de las alturas trazadas desde $A, B, C$ , respectivamente. Sea $ P$ el pie de la perpendicular trazada desde $ B$ sobre $DE$ y $Q$ el pie de la perpendicular trazada desde $C$ sobre $DF$ . Demuestre que $OD$ es perpendicular a $PQ$ .