2015 g7 Sea $ABC$ un triángulo y sean $\omega_A$ y $\omega_B$ las circunferencias que pasan por $C$ y son tangentes a $AB$ en $A$ y $B$ , respectivamente. Las circunferencias $\omega_A$ y $\omega_B$ se intersecan en $C$ y $N$ . Sea $M$ la intersección de $CN$ con $AB$ . Sea $\Omega$ la circunferencia que pasa por $C$ y es tangente a $AB$ en $M$ , y sea $\omega$ la circunferencia tangente a $\Omega$ que pasa por $C$ y $N$ . Las tangentes a $\omega$ trazadas desde $M$ intersecan a $\omega$ en $X$ y $Y$ . Sea $Z$ el punto de intersección de $AX$ y $BY$ . Demuestre que $Z$ está sobre $\omega$ .