2016 g2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $D$ , $E$ y $F$ puntos sobre los lados $BC$ , $AC$ y $AB$ , respectivamente, tales que $AD$ , $BE$ y $CF$ son concurrentes. Sean $X, Y$ y $Z$ puntos sobre los lados $BC$ , $AC$ y $AB$ , respectivamente, tales que los triángulos $AFY$ , $ZBD$ y $EXC$ son semejantes. Demuestre que $AX$ , $BY$ y $CZ$ son concurrentes.