2018 g8 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$ , y sea $D$ el punto medio del segmento $OA$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $BOC$ corta nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $E$ y $F$ respectivamente, con $E \ne B$ y $F \ne C$ . Suponga que las rectas $OF$ y $AB$ se intersecan en $G$ , y que las rectas $OE$ y $AC$ se intersecan en $H$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $GDH$ interseca nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $M$ y $N$ respectivamente. Demuestre que $A$ y los puntos de intersección de $MN$ con $GH$ y de $AB$ con $EF$ son colineales. Redacción alternativa: Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$ , y sea $D$ el punto medio del segmento $ OA$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $BOC$ corta nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $E$ y $F$ respectivamente, con $E \ne B$ y $F \ne C$ . Suponga que las rectas $OF$ y $AB$ se intersecan en $G$ , y que las rectas $OE$ y $AC$ se intersecan en $H$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $GDH$ interseca nuevamente a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $M$ y $N$ respectivamente. Sea $J$ el otro punto de intersección de las circunferencias circunscritas de los triángulos $AEF$ y $ABC$ . Demuestre que $A$ , $J$ y el punto de intersección de $MN$ con $GH$ son colineales.