Sea una función $ f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} $ que satisface las condiciones: $$ \left\{\begin{matrix} f(x+y) &\le & f(x)+f(y) \\ f(tx+(1-t)y) &\le & t(f(x)) +(1-t)f(y) \end{matrix}\right. , $$ para todos los números reales $ x,y,t $ con $ t\in [0,1] . $ Prueba que: a) $ f(b)+f(c)\le f(a)+f(d) , $ para cualquier número real $ a,b,c,d $ tal que $ a\le b\le c\le d $ y $ d-c=b-a. $ b) para cualquier número natural $ n\ge 3 $ y cualquier $ n $ números reales $ x_1,x_2,\ldots ,x_n, $ se cumple la siguiente desigualdad. $$ f\left( \sum_{1\le i\le n} x_i \right) +(n-2)\sum_{1\le i\le n} f\left( x_i \right)\ge \sum_{1\le i<j\le n} f\left( x_i+x_j \right) $$