Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ el punto de intersección de la bisectriz del ángulo en $A$ con $BC$. Sea $T$ el punto de intersección de la recta tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en el punto $A$ con la recta que pasa por $B$ y $C$. Sea $I$ el punto de intersección de la recta ortogonal a $AT$ que pasa por el punto $D$ con la altura $h_a$ del triángulo en el punto $A$. Sea $P$ el punto medio de $AB$, y sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. Sea $M$ el punto de intersección de $AB$ y $TI$, y sea $F$ el punto de intersección de $PT$ y $AD$. Demuestra que $MF$ y $AO$ son ortogonales entre sí.