Sea $ABC$ un triángulo e $I$ su incentro. Sean $\varrho_1$ y $\varrho_2$ los inradii de los triángulos $IAB$ e $IAC$ respectivamente. (a) Demostrar que existe una función $f: ( 0, \pi ) \mapsto \mathbb{R}$ tal que \[ \frac{ \varrho_1}{ \varrho_2} = \frac{f(C)}{f(B)} \] donde $B = \angle ABC$ y $C = \angle BCA$ (b) Demostrar que \[ 2 ( \sqrt{2} -1 ) < \frac{ \varrho_1} { \varrho_2} < \frac{ 1 + \sqrt{2}}{2} \]