5 Sean $ n \geq 2$ permutaciones $ P_1, P_2, \ldots, P_n$ , cada una de las cuales es una permutación arbitraria de $ \{1,\ldots,n\}.$ Demuestre que \[ \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{P_i + P_{i+1}} > \frac{n-1}{n+2}.\]