8 En un torneo de ajedrez round robin (todos contra todos) cada jugador juega contra cada otro jugador exactamente una vez. El ganador de cada partida obtiene $ 1$ punto y el perdedor obtiene $ 0$ puntos. Si la partida termina en empate, cada jugador obtiene $ 0.5$ puntos. Dado un entero positivo $ m$, se dice que un torneo tiene la propiedad $ P(m)$ si se cumple lo siguiente: entre cada conjunto $ S$ de $ m$ jugadores, hay un jugador que le ganó todos sus partidos contra los otros $ m-1$ jugadores de $ S$ y un jugador que perdió todos sus partidos contra los otros $ m - 1$ jugadores de $ S$. Para un entero dado $ m \ge 4$, determine el valor mínimo de $ n$ (como función de $ m$) tal que se cumpla lo siguiente: en todo torneo de ajedrez round robin de $ n$ jugadores con la propiedad $ P(m)$, los puntajes finales de los $ n$ jugadores son todos distintos.