7 Hay $n$ cajas ${B_1},{B_2},\ldots,{B_n}$ de izquierda a derecha, y hay $n$ bolas en estas cajas. Si hay al menos $1$ bola en ${B_1}$, podemos mover una a ${B_2}$. Si hay al menos $1$ bola en ${B_n}$, podemos mover una a ${B_{n - 1}}$. Si hay al menos $2$ bolas en ${B_k}$, $2 \leq k \leq n - 1$, podemos mover una a ${B_{k - 1}}$ y una a ${B_{k + 1}}$. Demuestre que, para cualquier disposición de las $n$ bolas, podemos lograr que cada caja tenga una bola en ella.