5 Como se muestra en la figura siguiente, el incírculo de $ABC$ es tangente a los lados $AB$ y $AC$ en $D$ y $E$ respectivamente, y $O$ es el circuncentro de $BCI$. Demuestre que $\angle ODB = \angle OEC$. [asy]import graph; size(5.55cm); pathpen=linewidth(0.7); pointpen=black; pen fp=fontsize(10); pointfontpen=fp; real xmin=-5.76,xmax=4.8,ymin=-3.69,ymax=3.71; pen zzttqq=rgb(0.6,0.2,0), wwwwqq=rgb(0.4,0.4,0), qqwuqq=rgb(0,0.39,0); pair A=(-2,2.5), B=(-3,-1.5), C=(2,-1.5), I=(-1.27,-0.15), D=(-2.58,0.18), O=(-0.5,-2.92); D(A--B--C--cycle,zzttqq); D(arc(D,0.25,-104.04,-56.12)--(-2.58,0.18)--cycle,qqwuqq); D(arc((-0.31,0.81),0.25,-92.92,-45)--(-0.31,0.81)--cycle,qqwuqq); D(A--B,zzttqq); D(B--C,zzttqq); D(C--A,zzttqq); D(CR(I,1.35),linewidth(1.2)+dotted+wwwwqq); D(CR(O,2.87),linetype("2 2")+blue); D(D--O); D((-0.31,0.81)--O); D(A); D(B); D(C); D(I); D(D); D((-0.31,0.81)); D(O); MP( "A", A, dir(110)); MP("B", B, dir(140)); D("C", C, dir(20)); D("D", D, dir(150)); D("E", (-0.31, 0.81), dir(60)); D("O", O, dir(290)); D("I", I, dir(100)); clip((xmin,ymin)--(xmin,ymax)--(xmax,ymax)--(xmax,ymin)--cycle); [/asy]