5 Defina una sucesión $\{a_n\}$ mediante \[S_1=1,\ S_{n+1}=\frac{(2+S_n)^2}{ 4+S_n} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots).\] Donde $S_n$ es la suma de los primeros $n$ términos de la sucesión $\{a_n\}$ . Para cualquier entero positivo $n$ , demuestre que \[a_{n}\ge \frac{4}{\sqrt{9n+7}}.\]