8 Sea $\mathbb{Q}$ el conjunto de los números racionales y $\mathbb{Z}$ el conjunto de los enteros. En el plano coordenado, dado un entero positivo $m$ , defina $$A_m = \left\{ (x,y)\mid x,y\in\mathbb{Q}, xy\neq 0, \frac{xy}{m}\in \mathbb{Z}\right\}.$$ Para un segmento $MN$ , defina $f_m(MN)$ como el número de puntos del segmento $MN$ que pertenecen al conjunto $A_m$ . Halle el menor número real $\lambda$ tal que para cualquier recta $l$ del plano coordenado exista una constante $\beta (l)$ relacionada con $l$ que satisfaga: para cualesquiera dos puntos $M,N$ sobre $l$ , $$f_{2016}(MN)\le \lambda f_{2015}(MN)+\beta (l)$$