7 En el triángulo acutángulo $ABC, AB<AC$ , $I$ es su incentro, $D$ es el pie de la perpendicular desde $I$ a $BC$ , y la altura $AH$ corta a $BI,CI$ en $P,Q$ respectivamente. Sea $O$ el circuncentro de $\triangle IPQ$ ; prolongue $AO$ hasta que corte a $BC$ en $L$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle AIL$ corta a $BC$ nuevamente en $N$ . Demuestre que $\frac{BD}{CD}=\frac{BN}{CN}$ .