Hay 8 cartas con los números \(1\), \(2\), \(\dots\), \(8\) escritos respectivamente. Alice y Bob juegan el siguiente juego: en cada turno, Alice le da dos cartas a Bob, quien debe quedarse con una carta y descartar la otra. El juego continúa durante cuatro turnos en total; en los primeros dos turnos, Bob no puede quedarse con ambas cartas de los números más grandes, y en los últimos dos turnos, Bob tampoco puede quedarse con ambas cartas de los números más grandes. Sea \(S\) la suma de los números escritos en las cartas que Bob conserva. Encuentra el mayor entero positivo \(N\) para el cual Bob puede garantizar que \(S\) sea al menos \(N\).