10 Una circunferencia es interesante si su centro se encuentra sobre el eje Y y es tangente a la hipérbola $x^2-y^2=1$ , cuyo vértice en la rama derecha es $A$ . Cuando dos circunferencias interesantes $O_1$ y $O_2$ son tangentes externamente en $P$ , existe una constante $k$ tal que $O_1O_2 = k \cdot AP$ se cumple siempre. Halle $k$ .