4 Sea $ ABCD $ un cuadrilátero convexo tal que $ AB<AD $ y $ \Delta ABC \sim \Delta ACD $ . Sean $ M $ y $ N $ los puntos medios de $ AD $ y $ BD $ , respectivamente. La recta que pasa por $ M $ paralela a $ CN $ interseca la mediatriz de $ AC $ en $ P. $ Sea $ Q $ un punto del segmento $AP $ tal que $ \angle AQC=90^\circ .$ Además, $ Q $ y $ B $ están en lados opuestos de la recta $ AD $ . Demuestre que $$2\angle ABC+\angle CQD=270 ^\circ .$$