En el triángulo \(ABC\), sea \(D\) el punto medio del lado \(BC\). Extienda \(AD\) para que corte al circuncírculo del triángulo \(ABC\) en el punto \(P\). A través de los puntos \(B\) y \(P\), construya un círculo que sea tangente al lado \(AC\) en el punto \(E\). A través de los puntos \(C\) y \(P\), construya un círculo que sea tangente al lado \(AB\) en el punto \(F\). Demuestre que las rectas \(AD\), \(BE\) y \(CF\) son concurrentes.