1 Se nos dan $n$ números reales $a_1,a_2,\cdots , a_n$ tales que la suma de cualesquiera dos de ellos es no negativa. Demuestre que el siguiente enunciado y su recíproco son ambos verdaderos: si $n$ números reales no negativos $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ satisfacen $x_1+x_2+\cdots +x_n=1$ , entonces se cumple la desigualdad $a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n\ge a_1x^2_1+ a_2x^2_2+\cdots + a_nx^2_n$ .