1 Se nos dan dos conjuntos de puntos $A$ y $B$ compuestos ambos por arcos disjuntos finitos sobre la circunferencia unitaria. Además, la longitud de cada arco de $B$ es igual a $\dfrac{\pi}{m}$ ( $m \in \mathbb{N}$ ) . Denotamos por $A^j$ el conjunto obtenido al rotar $A$ en sentido antihorario alrededor del centro de la circunferencia unitaria un ángulo de $\dfrac{j\pi}{m}$ ( $j=1,2,3,\dots$ ) . Demuestre que existe un número natural $k$ tal que $l(A^k\cap B)\ge \dfrac{1}{2\pi}l(A)l(B)$ . (Aquí $l(X)$ denota la suma de las longitudes de todos los arcos disjuntos del conjunto de puntos $X$ )