1 Se nos da un cuadrilátero convexo $ABCD$ en el plano. ( i ) Si existe un punto $P$ en el plano tal que las áreas de $\triangle ABP, \triangle BCP, \triangle CDP, \triangle DAP$ son iguales, ¿qué condición debe satisfacer el cuadrilátero $ABCD$ ? ( ii ) Halle (con demostración) el número máximo posible de puntos $P$ que satisfacen la condición de ( i ).