6 Un balón de fútbol está cubierto por algunas piezas poligonales de cuero que están cosidas con hilos de tres colores diferentes. Sus características son las siguientes: i) cualquier arista de una pieza poligonal de cuero se cose con una arista de igual longitud de otra pieza poligonal de cuero mediante un hilo de cierto color; ii) cada nodo del balón es vértice de exactamente tres polígonos, y los tres hilos que concurren en el nodo son de colores diferentes. Demuestre que podemos asignar a cada nodo del balón un número complejo (distinto de $1$ ) tal que el producto de los números asignados a los vértices de cualquier cara poligonal sea igual a $1$ .