3 Un club de tenis de mesa organiza una serie de partidos de dobles de acuerdo con las siguientes reglas: (i) cada jugador pertenece a lo sumo a dos parejas; (ii) cada dos parejas distintas juegan a lo sumo un partido entre sí; (iii) los jugadores de una misma pareja no juegan entre sí cuando se emparejan respectivamente con otros. Cada jugador juega un cierto número de partidos en esta serie. Todos estos números distintos forman un conjunto denominado el «conjunto de partidos». Considere un conjunto $A=\{a_1,a_2,\ldots ,a_k\}$ de enteros positivos tal que todo elemento de $A$ sea divisible por $6$ . Determine el número mínimo de jugadores necesarios para participar en esta serie de modo que exista un calendario para el cual el conjunto de partidos correspondiente sea igual al conjunto $A$ .