1 Sea $a$ un número real con $\sqrt{2}<a<2$ , y sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo cíclico cuyo circuncentro $O$ está en su interior. La circunferencia circunscrita $\omega$ del cuadrilátero tiene radio $1$ , y los lados más largo y más corto del cuadrilátero tienen longitudes $a$ y $\sqrt{4-a^2}$ , respectivamente. Las rectas $L_A,L_B,L_C,L_D$ son tangentes a $\omega$ en $A,B,C,D$ , respectivamente. Sean las intersecciones de las rectas $L_A$ y $L_B$ , $L_B$ y $L_C$ , $L_C$ y $L_D$ , $L_D$ y $L_A$ los puntos $A',B',C',D'$ respectivamente. Determine el valor mínimo de $\frac{S_{A'B'C'D'}}{S_{ABCD}}$ .