4 La sucesión $\{a_n\}$ se define por: $a_1=\frac{21}{16}$ , y para $n\ge2$ , \[ 2a_n-3a_{n-1}=\frac{3}{2^{n+1}}. \] Sea $m$ un entero con $m\ge2$ . Demuestre que: para $n\le m$ , se tiene \[ \left(a_n+\frac{3}{2^{n+3}}\right)^{\frac{1}{m}}\left(m-\left(\frac{2}{3}\right)^{{\frac{n(m-1)}{m}}}\right)<\frac{m^2-1}{m-n+1}. \]