1 Sea $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_t^{a_t}$ la factorización en primos de $n$ . Defina $\omega(n)=t$ y $\Omega(n)=a_1+a_2+\ldots+a_t$ . Demuestre o refute: para cualquier entero positivo fijo $k$ y reales positivos $\alpha,\beta$ , existe un entero positivo $n>1$ tal que i) $\frac{\omega(n+k)}{\omega(n)}>\alpha$ ii) $\frac{\Omega(n+k)}{\Omega(n)}<\beta$ .