1 Sean $z_1,z_2,...,z_n$ números complejos que satisfacen $|z_i - 1| \leq r$ para algún $r$ en $(0,1)$ . Demuestre que \[ \left | \sum_{i=1}^n z_i \right | \cdot \left | \sum_{i=1}^n \frac{1}{z_i} \right | \geq n^2(1-r^2).\]