3 Sea $p$ un primo impar y $a_1, a_2,...,a_p$ enteros. Demuestre que las dos condiciones siguientes son equivalentes: 1) Existe un polinomio $P(x)$ de grado $\leq \frac{p-1}{2}$ tal que $P(i) \equiv a_i \pmod p$ para todo $1 \leq i \leq p$ 2) Para cualquier número natural $d \leq \frac{p-1}{2}$ , $$ \sum_{i=1}^p (a_{i+d} - a_i )^2 \equiv 0 \pmod p$$ donde los índices se toman $\pmod p$