2 Sean $n$ y $k$ enteros positivos y sea $$T = \{ (x,y,z) \in \mathbb{N}^3 \mid 1 \leq x,y,z \leq n \}$$ el cubo reticular de lado $n$ . Suponga que $3n^2 - 3n + 1 + k$ puntos de $T$ están coloreados de rojo de modo que si $P$ y $Q$ son puntos rojos y $PQ$ es paralelo a uno de los ejes coordenados, entonces todo el segmento $PQ$ consiste solamente de puntos rojos. Demuestre que existen al menos $k$ cubos unitarios de lado $1$ cuyos vértices están todos coloreados de rojo.