5 Sea $n \geq 3$ un número impar y suponga que cada casilla de un tablero de ajedrez de $n \times n$ está coloreada de negro o de blanco. Dos casillas se consideran adyacentes si son del mismo color y comparten un vértice común, y dos casillas $a,b$ se consideran conectadas si existe una sucesión de casillas $c_1,\ldots,c_k$ con $c_1 = a, c_k = b$ tal que $c_i, c_{i+1}$ son adyacentes para $i=1,2,\ldots,k-1$ . Halle el número máximo $M$ tal que existe una coloración que admite $M$ casillas disconexas dos a dos.