4 $ABCD$ es un cuadrilátero cíclico cuyas diagonales se intersecan en $P$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle APD$ interseca al segmento $AB$ en los puntos $A$ y $E$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle BPC$ interseca al segmento $AB$ en los puntos $B$ y $F$ . Sean $I$ y $J$ los incentros de $\triangle ADE$ y $\triangle BCF$ , respectivamente. Los segmentos $IJ$ y $AC$ se cortan en $K$ . Demuestre que los puntos $A,I,K,E$ son cíclicos.