Olimpiada Nacional China 2019 Problema 6

6 Los puntos $P_1, P_2,\cdots ,P_{2018} $ se colocan dentro o en la frontera de un pentágono regular dado. Halle todos los métodos de colocación para los cuales $$S=\sum_{1\leq i<j\leq 2018}|P_iP_j| ^2$$ alcanza el valor máximo.

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Kevin

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