1 Sean $a_1,a_2,\cdots,a_{41}\in\mathbb{R},$ tales que $a_{41}=a_1, \sum_{i=1}^{40}a_i=0,$ y para cualquier $i=1,2,\cdots,40, |a_i-a_{i+1}|\leq 1.$ Determine el mayor valor posible de $(1)a_{10}+a_{20}+a_{30}+a_{40};$ $(2)a_{10}\cdot a_{20}+a_{30}\cdot a_{40}.$