1 Sea $\{ z_n \}_{n \ge 1}$ una sucesión de números complejos, cuyos términos impares son reales, los términos pares son imaginarios puros, y para cada entero positivo $k$ , $|z_k z_{k+1}|=2^k$ . Denote $f_n=|z_1+z_2+\cdots+z_n|,$ para $n=1,2,\cdots$ (1) Halle el mínimo de $f_{2020}$ . (2) Halle el mínimo de $f_{2020} \cdot f_{2021}$ .