4 Como se muestra en la figura, se colocan piezas de ajedrez en los puntos de intersección de las $64$ líneas de la cuadrícula del tablero $7\times 7$. En cada punto se coloca a lo sumo $1$ pieza, y se colocan en total $k$ piezas de ajedrez. Sin importar cómo se coloquen, siempre habrá $4$ piezas cuyos puntos de ubicación forman los cuatro vértices de un rectángulo (los lados del rectángulo son paralelos a las líneas de la cuadrícula). Halle el valor mínimo de $k$.