La función $f(x)=x^2+ \sin x$ y la sucesión de números positivos $\{ a_n \}$ satisfacen $a_1=1$ , $f(a_n)=a_{n-1}$ , donde $n \geq 2$ . Demuestre que existe un entero positivo $n$ tal que $a_1+a_2+ \dots + a_n > 2020$ .