Dos estudiantes $A$ y $B$ juegan un juego en un tablero de ajedrez de $20 \text{ x } 20$ . Se sabe que se dice que dos casillas son adyacentes si las dos casillas tienen un lado en común. Al principio, hay una pieza de ajedrez en cierta casilla del tablero. Dado que $A$ será el primero en mover la pieza, $A$ y $B$ moverán alternadamente esta pieza a una casilla adyacente. Además, el lado común de cualquier par de casillas adyacentes solo puede ser cruzado una vez. Si el oponente no puede moverse más, entonces será declarado ganador (para aclarar, ya que la redacción no era muy buena, se pierde si no puedes moverte). ¿Quién de $A$ y $B$ tiene una estrategia ganadora? Justifique su afirmación.