Dada la sucesión $(a_n)$ que satisface $1=a_1< a_2 < a_3< \cdots<a_n$ y existe un número real $m$ tal que $$\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} \sqrt[3]{\frac{a_{i+1}-a_i}{(2+a_i)^4}}\leq m $$ para cualquier entero positivo $ n $ no menor que 2. Encuentra el mínimo de $m.$